Beschreibung der Aegyptischen Sammlung des Niederländischen by Dr. P. A. A. Boeser (auth.)

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H •J J• a bestimmen. Hierbei bezeichnet (O .. ) . • ,N der Matrix N die der KlarN und ( c .. ) . 1 , (k .. _ 1 lJ l - , ••• , lJ l= • • • • • j=1, ... • ,N bzw. Chiffretextmatrix. Diese Uberlegungen machen deutlich, daß man bei der Analyse eines Kryptasystems sein Augenmerk nicht nur auf solche Punkte richten soll, zu deren Vermeidung das System entworfen wurde. J ein. Zunächst soll eine neuereidee erklärt werden. I . 1. 10 VERFAHREN MIT ÖFFENTLICH BEKANNTEN SCHLÜSSELN Bild 1 zeigt den Informationsfluß in einem konventionellen Kryptosystem, so wie man es zur privaten Kommunikation benutzen kann.

P ( E. . ,J n FJ. ) ld ]. P ( F . ) + (- ~ 'P ( E. J . ,J hn. ) P(E. l ), J ·worin über die (i,j) mit P(Ei n Fj)#O zu summieren ist. Der zweite Term auf der rechten Seite ist also H(XjY). ) berechi ]. J J net sich der erste Term zu H(Y). l. ), denn, wie gerade bemerkt, kann man ]. J H(X)+H(Y)=- . ~ . )) schreiben. Durch ]. J ]. ,J Kombination von (iv) und (v) ergibt sich (vi). • Die Größe I(X;Y):=H(X)-H(XjY) bezeichnet man als den Informationsgewinn über X nach der Beobachtung von Y. Sie ist stets ~0 und verschwindet dann und nur dann, wenn X und Y unabhängig voneinander sind, nach Aussage (vi).

Hat man m gefunden, so kann aus (1) a bestimmt werden. Aus x 1-ay 0 = b mod m erhalten wir b. eiler (ggT) aller gefundenen m bestimmt. Dieser ist durch m teilbar. l;~~=JJ, (CESARO) Für Zufallszahlen u, v E N ist der Erwartungswert der Zufallsvariablen, welche die Anzahl der gemeinsamen positiven Teiler von u und v angibt, gegeben durch n 2 /6. Den Beweis findet man bei (KNUTH 2), p. 595 . Wir finden also mit hoher Wahrscheinlichkeit das gesuchte m schon als ggT zweier verschiedener Werte m. Im obigen Beispiel wurde x21= 1775 y22= -1156 x22= 0619 y23= 422 x23= 1041 y24= 1919 und x30= 4298 x27= 7570 Y28= -2545 x28= 5025 y29= x29= 6170 y 30 = -1872 1145 x30= 4298 2 gefunden.

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